PEMBAHASAN LATIHAN SOAL 9 SMP MTK BAB 1 SPLDV SUB B SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

 

 

 

I. Pilihan Ganda

Soal 1

Definisi yang tepat untuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah...

a. Dua persamaan linear yang memiliki variabel berbeda
b. Dua persamaan linear dua variabel yang saling berkaitan
c. Satu persamaan dengan dua variabel yang tidak berkaitan
d. Gabungan persamaan linear dan kuadrat

Jawaban: b. Dua persamaan linear dua variabel yang saling berkaitan

Pembahasan:
SPLDV adalah gabungan dua persamaan linear yang memiliki dua variabel dan saling berkaitan. Penyelesaian SPLDV adalah pasangan nilai yang memenuhi kedua persamaan sekaligus.

 

Soal 2

Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah...

a.  ax + by = c  dan  dx + ey = f
b.  ax² + by = c  dan  dx + ey = f
c.  ax + by = c  dan  dx + ey² = f
d.  ax + by = c

Jawaban: a.  ax + by = c  dan  dx + ey = f

Pembahasan:
SPLDV terdiri atas dua persamaan linear dua variabel.

Bentuk umumnya:

ax+by=c\
dx+ey=f

dengan  a,b,c,d,e,f  adalah konstanta.

 

Soal 3

Pada metode grafik, jika kedua garis berhimpit, maka sistem persamaan tersebut memiliki...

a. Tepat satu penyelesaian
b. Tidak memiliki penyelesaian
c. Tak hingga penyelesaian
d. Dua penyelesaian

Jawaban: c. Tak hingga penyelesaian

Pembahasan:
Garis berhimpit berarti kedua persamaan mewakili garis yang sama. Semua titik pada garis tersebut memenuhi kedua persamaan sehingga jumlah penyelesaiannya tak hingga.

 

Soal 4

Jika dua garis dalam sistem persamaan linear sejajar, maka sistem tersebut...

a. Memiliki satu penyelesaian
b. Tidak memiliki penyelesaian
c. Memiliki banyak penyelesaian
d. Memiliki penyelesaian (0,0)

Jawaban: b. Tidak memiliki penyelesaian

Pembahasan:
Dua garis sejajar tidak pernah berpotongan. Karena tidak ada titik potong, tidak ada pasangan  (x,y)  yang memenuhi kedua persamaan sekaligus.

 

Soal 5

Langkah pertama dalam metode substitusi adalah...

a. Menghilangkan salah satu variabel
b. Menggambar grafik di bidang koordinat
c. Mengubah salah satu persamaan ke bentuk variabel lain
d. Menjumlahkan kedua persamaan

Jawaban: c. Mengubah salah satu persamaan ke bentuk variabel lain

Pembahasan:
Pada metode substitusi, salah satu variabel dinyatakan dalam bentuk variabel lainnya, kemudian hasilnya disubstitusikan ke persamaan kedua.

 

Soal 6

Strategi utama dalam metode eliminasi adalah...

a. Menggambar garis potong
b. Menghilangkan salah satu variabel
c. Mengganti nilai variabel
d. Menentukan gradien

Jawaban: b. Menghilangkan salah satu variabel

Pembahasan:
Metode eliminasi dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan dua persamaan sehingga salah satu variabel hilang.

 

Soal 7

Perhatikan sistem:  x + 2y = 10  dan  x - y = 1 . Titik potongnya adalah...

a.  (4, 3)
b.  (3, 4)
c.  (2, 4)
d.  (4, 2)

Jawaban: a.  (4, 3)

Pembahasan:

 x + 2y = 10

 x - y = 1

Kurangkan persamaan pertama dengan kedua:

 (x+2y)-(x-y)=10-1

 3y=9

 y=3

Substitusi ke:

 x-y=1

 x-3=1

 x=4

Jadi penyelesaiannya adalah  (4,3) .

 

Soal 8

Jika  x=16  dan  y=9 , maka sistem yang memenuhi adalah...

a.  x + y = 25  dan  3x + 4y = 84
b.  x - y = 5  dan  x + y = 20
c.  x + y = 20  dan  2x + y = 30
d.  2x + y = 40  dan  x - y = 10

Jawaban: a.  x + y = 25  dan  3x + 4y = 84

Pembahasan:

Uji pilihan a:

 16+9=25  ✔

 3(16)+4(9)=48+36=84  ✔

Kedua persamaan terpenuhi.

 

Soal 9

Penyelesaian dari sistem  x + y = 2  dan  x - y = 0  adalah...

a.  (0, 2)
b.  (1, 1)
c.  (2, 0)
d.  (1, 0)

Jawaban: b.  (1, 1)

Pembahasan:

Jumlahkan kedua persamaan:

 (x+y)+(x-y)=2+0

 2x=2

 x=1

Substitusi:

 1+y=2

 y=1

Jadi penyelesaiannya adalah  (1,1) .

 

Soal 10

Harga 2 botol susu kedelai ( x ) dan 3 botol susu sapi ( y ) adalah Rp36.000. Model matematikanya...

a.  2x - 3y = 36.000
b.  2x + 3y = 36.000
c.  3x + 2y = 36.000
d.  x + y = 36.000

Jawaban: b.  2x + 3y = 36.000

Pembahasan:
Total harga diperoleh dari:

Harga 2 botol susu kedelai + harga 3 botol susu sapi

sehingga:

 2x+3y=36.000

 

Soal 11

Metode yang menggabungkan eliminasi dan substitusi disebut...

a. Metode Grafik
b. Metode Campuran
c. Metode Substitusi Murni
d. Metode Eliminasi Murni

Jawaban: b. Metode Campuran

Pembahasan:
Metode campuran menggunakan eliminasi terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan dalam substitusi.

 

Soal 12

Sistem persamaan yang memiliki tepat satu penyelesaian ditandai dengan...

a. Grafik kedua garis berpotongan
b. Grafik kedua garis sejajar
c. Grafik kedua garis berhimpit
d. Kedua persamaan identik

Jawaban: a. Grafik kedua garis berpotongan

Pembahasan:
Jika dua garis berpotongan di satu titik, maka titik tersebut merupakan satu-satunya penyelesaian SPLDV.

 

Soal 13

Jika  3x + 4y = 15  dan  x - y = 1 , maka nilai  x  adalah...

a.  1
b.  2
c.  3
d.  4

Jawaban: c.  3

Pembahasan:

 x-y=1

 x=y+1

Substitusi:

 3(y+1)+4y=15

 3y+3+4y=15

 7y=12

 y= {12}/{7}

 x= {19}/{7}

Hasil sebenarnya tidak ada pada pilihan jawaban. Kemungkinan terdapat kesalahan pada soal atau pilihan jawaban.

 

Soal 14

Apa yang dimaksud dengan titik potong dalam metode grafik?

a. Nilai variabel yang memenuhi salah satu persamaan
b. Nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan
c. Nilai variabel yang tidak memenuhi persamaan
d. Titik awal koordinat

Jawaban: b. Nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan

Pembahasan:
Titik potong dua garis menunjukkan pasangan nilai  (x,y)  yang memenuhi kedua persamaan secara bersamaan.

 

Soal 15

Sistem persamaan linear digunakan untuk mencari...

a. Nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan
b. Nilai variabel yang berbeda
c. Nilai variabel yang hanya memenuhi satu persamaan
d. Luas area grafik

Jawaban: a. Nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan

Pembahasan:
Tujuan utama SPLDV adalah menentukan pasangan nilai variabel yang membuat kedua persamaan bernilai benar.

 

II. Isian Singkat

Soal 1

Pasangan bilangan  (x, y)  yang memenuhi sistem persamaan disebut sebagai __________.

Jawaban: penyelesaian

Pembahasan: Penyelesaian SPLDV adalah pasangan nilai yang memenuhi kedua persamaan.

 

Soal 2

Jika dua garis sejajar, maka sistem persamaan tersebut __________ memiliki penyelesaian.

Jawaban: tidak

Pembahasan: Garis sejajar tidak memiliki titik potong.

 

Soal 3

Metode yang mengandalkan gambar pada bidang koordinat disebut metode __________.

Jawaban: grafik

Pembahasan: Penyelesaian dicari dari titik potong dua garis pada bidang koordinat.

 

Soal 4

Metode yang menghilangkan salah satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan adalah metode __________.

Jawaban: eliminasi

Pembahasan: Eliminasi bertujuan menghapus salah satu variabel.

 

Soal 5

Jika variabel diganti dengan nilai yang membuat persamaan benar, proses ini disebut __________.

Jawaban: substitusi

Pembahasan: Substitusi berarti mengganti variabel dengan suatu nilai.

 

Soal 6

Bentuk umum SPLDV terdiri dari dua buah persamaan linear yang __________ berkaitan.

Jawaban: saling

Pembahasan: Kedua persamaan membentuk satu sistem yang saling berkaitan.

 

Soal 7

Jika grafik dua persamaan berhimpit, maka jumlah penyelesaiannya adalah __________.

Jawaban: tak hingga

Pembahasan: Semua titik pada garis merupakan penyelesaian

 

Soal 8

Dalam metode substitusi, variabel diubah menjadi bentuk variabel __________.

Jawaban: lain

Pembahasan: Salah satu variabel dinyatakan dalam bentuk variabel lainnya.

 

Soal 9

Titik potong grafik persamaan  x + y = 5  dan  x - y = 1  adalah __________.

Jawaban:  (3,2)

Pembahasan:

 x+y=5

 x-y=1

Jumlahkan:

 2x=6

 x=3

 y=2

 

Soal 10

Jika suatu sistem persamaan tidak memiliki titik potong, maka gradien kedua garis tersebut adalah __________.

Jawaban: sama

Pembahasan: Garis yang tidak berpotongan (sejajar) memiliki gradien yang sama.

 

 

 

Kalau ingin mendapatkan lebih banyak soal latihan seperti ini, kamu bisa belajar bersama di 

Clinic Bimbel. Dijamin belajar jadi lebih seru!

 

 

Share: