Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah, contoh besaran vektor adalah perpindahan kecepatan, gaya, torsi, medan listrik, dan sebagainya.
Notasi Vektor
r = xi + yj
Besar atau nilai suatu besaran vektor
|r| = √x2 + y2
Ket:
x = vektor posisi pada sumbu x
y = vektor posisi pada sumbu y
i = vektor satuan untuk sumbu x
j = vektor satuan untuk sumbu y
Penjumlahan Vektor / Resultan
Penjumlahan dan Selisih Dua vektor yang mengapit sudut Ó¨
|A + B| = √A² + B² + 2AB.Cos Ó¨
|A - B| = √A² + B² - 2AB.Cos Ó¨
Vektor Komponen
|A + B| = √A² + B² + 2AB.Cos Ó¨
|A - B| = √A² + B² - 2AB.Cos Ó¨
Vektor Komponen
Jika vektor A mempunyai sudut sebesar Ó¨ terhadap sumbu x positif, maka uraikan vektor ke sumbu x dan y.
Bagian yang dekat dengan sudut, pakai cos, dan jauh dari sudut, sin.
Ax = A. cos θ
Ay = A. sin θ
Jika terdapat banyak vektor di sumbu x atau y, maka besar resultannya:
R = √x² + y²
Arah Vektor
tan Ө = ΣY / ΣX
Perkalian vektor titik (dot product)
i . i (cara baca: i dot i sama dengan 1)
j . j = 1
k . k = 1
i . j = 0
j . k = 0
i . k = 0
|A . B| = |A| . |B| . cos θ
Contoh:
Hitung hasil perkalian titik antara dua vektor berikut
P = i + 2j - 3k
Q = 4i - 5j + 6k
Jawab
P . Q = (1)(4) + (2)(-5) + (-3)(6) = 4 - 10 - 18 = - 24
Perkalian vektor silang (cross product)
j x k = i (cara baca: j cross k sama dengan i)
k x i = j
i x j = k
j x i = -k
i x k = -j
k x j = -i
i x i = 0
j x j = 0
k x k = 0
|A x B| = |A| . |B| . sin θ
Contoh:
Hitung hasil perkalian cross antara dua vektor berikut
A = 2i - 3j + 4k
B = -i + 4j - 2kA
Jawab
Arah mata angin
Soal vektor ada yang berhubungan dengan arah mata angin, jadi, kita harus hafal arah-arah mata angin ya.
Nilai trigonometri
Dalam menghitung vektor, terdapat soal dengan sudut-sudut istimewa trigonometri,
Untuk sudut yang >90 maka perhatikan kuadran trigonometri
Nilai sin di kuadran 2 bernilai positif, sedangkan nilai cos di kuadran 2, bernilai negatif
Jika ingin mencari nilai sin 120, maka gunakan rumus di bawah ini:
sin 120 berada pada kuadran 2, maka kita gunakan rumus sin (180 - θ)
agar bernilai sin 120, maka masukkan θ = 60, menjadi sin (180 - 60)
nilai θ = 60 merupakan nilai dari sin 120.
Jika kalian masih bingung, cek materi persamaan trigonometri
tabel nilai - nilai trigonometri
