PEMBAHASAN LATIHAN SOAL 9 SMP MTK BAB 1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

 

 

I. Pilihan Ganda

Soal 1

Manakah dari persamaan berikut yang merupakan PLDV?

a.  x² + y = 5
b.  3x - 2 = 10
c.  4x - y = 8
d.  x + y + z = 6

Jawaban: c.  4x - y = 8

Pembahasan:
PLDV harus memenuhi syarat:

• Memiliki dua variabel.
• Pangkat variabel satu.
• Berbentuk persamaan.

Pilihan c memiliki dua variabel ( x  dan  y ) dengan pangkat satu sehingga merupakan PLDV.

 

Soal 2

Persamaan  2x + y = 10  jika ditulis dalam bentuk variabel  y  adalah...

a.  y = 10 - 2x
b.  y = 2x - 10
c.  y = 10 + 2x
d.  y = 2x + 10

Jawaban: a.  y = 10 - 2x

Pembahasan:

 2x + y = 10

Pindahkan  2x  ke ruas kanan:

 y = 10 - 2x

 

Soal 3

Pasangan berurutan  (x, y)  yang memenuhi  x + y = 7  adalah...

a.  (2, 4)
b.  (3, 4)
c.  (4, 4)
d.  (1, 7)

Jawaban: b.  (3, 4)

Pembahasan:

Uji setiap pilihan:

a.  2+4=6  ❌

b.  3+4=7  ✅

c.  4+4=8  ❌

d.  1+7=8  ❌

 

Soal 4

Jika  x=2  dan  y=-1 , maka nilai dari  3x - 2y  adalah...

a.  4
b.  6
c.  8
d.  10

Jawaban: c.  8

Pembahasan:

 3x-2y

 =3(2)-2(-1)

 =6+2

 =8

 

Soal 5

Persamaan  x - 3y = 6  memotong sumbu- x  pada titik...

a.  (0,-2)
b.  (2,0)
c.  (6,0)
d.  (0,6)

Jawaban: c.  (6,0)

Pembahasan:
Titik potong sumbu- x  diperoleh saat  y=0 .

 x-3(0)=6

 x=6

Titiknya adalah  (6,0) .

 

Soal 6

Dua persamaan linear dua variabel yang saling berkaitan disebut...

a. Persamaan Kuadrat
b. Pertidaksamaan Linear
c. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
d. Fungsi Linear

Jawaban: c. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pembahasan:
Gabungan dua PLDV yang saling berkaitan disebut SPLDV.

 

Soal 7

Jika dua garis dalam sistem persamaan berpotongan di satu titik, maka sistem tersebut memiliki...

a. Tidak ada penyelesaian
b. Satu penyelesaian
c. Tak hingga penyelesaian
d. Dua penyelesaian

Jawaban: b. Satu penyelesaian

Pembahasan:
Satu titik potong berarti terdapat satu pasangan  (x,y)  yang memenuhi kedua persamaan.

 

Soal 8

Dalam metode eliminasi, jika kita ingin menghilangkan variabel  y  dari  2x + 3y = 12  dan  x - 3y = 3 , maka langkah yang benar adalah...

a. Mengurangi kedua persamaan
b. Menjumlahkan kedua persamaan
c. Mengalikan kedua persamaan
d. Membagi kedua persamaan

Jawaban: b. Menjumlahkan kedua persamaan

Pembahasan:

 2x+3y=12

 x-3y=3

Jumlahkan:

 3x+0y=15

 3x=15

Variabel  y  hilang.

 

Soal 9

Penyelesaian dari sistem  x + y = 5  dan  x - y = 1  adalah...

a.  (2,3)
b.  (3,2)
c.  (1,4)
d.  (4,1)

Jawaban: b.  (3,2)

Pembahasan:

Jumlahkan kedua persamaan:

 (x+y)+(x-y)=5+1

 2x=6

 x=3

Substitusi:

 3+y=5

 y=2

Jadi penyelesaiannya  (3,2) .

 

Soal 10

Jika gradien dua garis pada SPLDV sama, maka kedua garis tersebut...

a. Berpotongan
b. Sejajar
c. Berimpit
d. Tegak lurus

Jawaban: b. Sejajar

Pembahasan:
Dua garis dengan gradien sama dan konstanta berbeda akan sejajar sehingga tidak berpotongan.

 

Soal 11

Harga 2 pensil dan 1 buku adalah Rp5.000, sedangkan 1 pensil dan 2 buku Rp7.000. Jika  p  pensil dan  b  buku, maka sistemnya...

a.  2p+b=5000  dan  p+2b=7000
b.  2p+b=7000  dan  p+2b=5000
c.  p+2b=5000  dan  2p+b=7000
d.  2p-b=5000  dan  p-2b=7000

Jawaban: a.  2p+b=5000  dan  p+2b=7000

Pembahasan:
Terjemahkan kalimat ke model matematika sesuai informasi yang diberikan.

 

Soal 12

Metode yang dilakukan dengan mengganti salah satu variabel dengan bentuk persamaan lain disebut...

a. Eliminasi
b. Substitusi
c. Grafik
d. Campuran

Jawaban: b. Substitusi

Pembahasan:
Substitusi berarti mengganti suatu variabel dengan bentuk yang ekuivalen dari persamaan lain.

 

Soal 13

Jika grafik dua persamaan berimpit, maka sistem tersebut memiliki...

a. Tak hingga penyelesaian
b. Tidak ada penyelesaian
c. Hanya satu penyelesaian
d. Dua penyelesaian

Jawaban: a. Tak hingga penyelesaian

Pembahasan:
Garis berimpit berarti kedua persamaan sebenarnya mewakili garis yang sama.

 

Soal 14

Nilai  x  dan  y  yang memenuhi  y = 2x  dan  x + y = 9  adalah...

a.  (2,4)
b.  (3,6)
c.  (4,8)
d.  (1,2)

Jawaban: b.  (3,6)

Pembahasan:

Substitusi:

 x+2x=9

 3x=9

 x=3

 y=2(3)=6

 

Soal 15

Pada sistem persamaan  ax + by = c  dan  dx + ey = f , jika  a/d = b/e = c/f , maka grafik tersebut...

a. Sejajar
b. Berpotongan
c. Berimpit
d. Tegak lurus

Jawaban: c. Berimpit

Pembahasan:
Perbandingan semua koefisien sama menandakan kedua persamaan merupakan garis yang sama.

 

Soal 16

Manakah langkah yang benar dalam metode grafik?

a. Mencari determinan matriks
b. Menggambar kedua garis dan melihat titik potong
c. Mengkuadratkan kedua variabel
d. Mengeliminasi salah satu variabel

Jawaban: b. Menggambar kedua garis dan melihat titik potong

Pembahasan:
Metode grafik dilakukan dengan menggambar kedua garis pada bidang koordinat lalu menentukan titik potongnya.

 

Soal 17

Jika sistem  x + 2y = 4  dan  x + 2y = 8 , maka sistem tersebut...

a. Memiliki penyelesaian  (2,1)
b. Tidak memiliki penyelesaian
c. Memiliki tak hingga penyelesaian
d. Memiliki dua penyelesaian

Jawaban: b. Tidak memiliki penyelesaian

Pembahasan:
Kedua persamaan memiliki gradien sama tetapi konstanta berbeda sehingga garis sejajar dan tidak berpotongan.

 

Soal 18

Variabel  x  dan  y  dalam sebuah toko buah:  x+y=10  dan  2x+3y=25 . Jika  x=5 , maka  y=...

a.  5
b.  10
c.  15
d.  0

Jawaban: a.  5

Pembahasan:

Dari:

 x+y=10

 5+y=10

 y=5

Cek:

 2(5)+3(5)=25

 10+15=25  ✔

 

Soal 19

Jika  y=x-2  disubstitusikan ke  x+y=4 , maka nilai  x  adalah...

a.  2
b.  3
c.  4
d.  5

Jawaban: b.  3

Pembahasan:

 x+(x-2)=4

 2x-2=4

 2x=6

 x=3

 

Soal 20

Titik potong grafik  x+y=2  dan  x-y=2  adalah...

a.  (0,2)
b.  (2,0)
c.  (1,1)
d.  (1,-1)

Jawaban: b.  (2,0)

Pembahasan:

Jumlahkan:

 (x+y)+(x-y)=2+2

 2x=4

 x=2

Substitusi:

 2+y=2

 y=0

Titik potongnya adalah  (2,0) .

 

II. Isian Singkat

Soal 1

Nama metode yang menggunakan gambar garis pada bidang koordinat adalah metode __________.

Jawaban: grafik

Pembahasan: Metode grafik menggunakan gambar garis pada bidang koordinat untuk menentukan titik potong.

 

Soal 2

Jika dua garis sejajar, maka sistem persamaan tersebut __________ memiliki penyelesaian.

Jawaban: tidak

Pembahasan: Garis sejajar tidak memiliki titik potong.

 

Soal 3

Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah  ax+by=c  dan __________.

Jawaban:  dx+ey=f

Pembahasan: SPLDV terdiri atas dua persamaan linear dua variabel.

 

Soal 4

Metode yang menghilangkan salah satu variabel dengan penjumlahan atau pengurangan adalah __________.

Jawaban: eliminasi

Pembahasan: Tujuan metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel.

 

Soal 5

Penyelesaian dari sistem  x+y=4  dan  x-y=2  adalah  (x,y)=  __________.

Jawaban:  (3,1)

Pembahasan:

 2x=6

 x=3

 y=1

 

Soal 6

Jika  2x+y=10  dan  x=3 , maka nilai  y  adalah __________.

Jawaban: 4

Pembahasan:

 2(3)+y=10

 6+y=10

 y=4

 

Soal 7

Pasangan  (x,y)  yang merupakan solusi dari kedua persamaan disebut __________.

Jawaban: himpunan penyelesaian

Pembahasan: Pasangan tersebut memenuhi kedua persamaan sekaligus.

 

Soal 8

Jika grafik dua persamaan berimpit, maka jumlah solusinya adalah __________.

Jawaban: tak hingga

Pembahasan: Semua titik pada garis merupakan penyelesaian.

 

Soal 9

Jika  x=y+1  dan  x+y=5 , maka nilai  x  adalah __________.

Jawaban: 3

Pembahasan:

 (y+1)+y=5

 2y=4

 y=2

 x=3

 

Soal 10

Metode yang menggabungkan eliminasi dan substitusi disebut metode __________.

Jawaban: campuran

Pembahasan: Metode campuran memanfaatkan eliminasi dan substitusi secara bersamaan.

 

III. Benar atau Salah

Soal 1

 2x+y²=5  adalah contoh SPLDV.

Jawaban: Salah

Pembahasan: Ada variabel berpangkat dua ( y² ), sehingga bukan persamaan linear.

 

Soal 2

Sistem persamaan yang tidak memiliki penyelesaian memiliki grafik yang sejajar.

Jawaban: Benar

Pembahasan: Garis sejajar tidak memiliki titik potong.

 

Soal 3

Metode substitusi hanya bisa digunakan jika salah satu koefisien variabel adalah 1.

Jawaban: Salah

Pembahasan: Semua SPLDV dapat diselesaikan dengan substitusi, meskipun koefisien bukan 1.

 

Soal 4

Jika dua garis berpotongan, sistem tersebut memiliki tepat satu penyelesaian.

Jawaban: Benar

Pembahasan: Titik potong merupakan satu-satunya solusi.

 

Soal 5

Persamaan  x=3  adalah contoh persamaan linear dua variabel.

Jawaban: Salah

Pembahasan: Persamaan tersebut hanya memiliki satu variabel.

---

Soal 6

Titik  (1,2)  adalah penyelesaian dari  x+y=3  dan  2x+y=4 .

Jawaban: Benar

Pembahasan:

 1+2=3  ✔

 2(1)+2=4  ✔

 

Soal 7

Metode eliminasi adalah metode paling efisien untuk sistem berkoefisien besar.

Jawaban: Salah

Pembahasan: Efisiensi bergantung pada bentuk soal; tidak selalu eliminasi yang paling efisien.

 

Soal 8

SPLDV selalu memiliki setidaknya satu penyelesaian.

Jawaban: Salah

Pembahasan: Garis sejajar tidak memiliki penyelesaian.

 

Soal 9

Jika  a/d \neq b/e , maka sistem persamaan pasti memiliki penyelesaian tunggal.

Jawaban: Benar

Pembahasan: Perbandingan koefisien yang tidak sama menunjukkan kedua garis berpotongan di satu titik.

 

Soal 10

Grafik dua persamaan yang berhimpit berarti kedua persamaan sebenarnya sama.

Jawaban: Benar

Pembahasan: Persamaan yang berhimpit mewakili garis yang sama sehingga memiliki tak hingga penyelesaian.

 

 

Kalau ingin mendapatkan lebih banyak soal latihan seperti ini, kamu bisa belajar bersama di 

Clinic Bimbel. Dijamin belajar jadi lebih seru!

 

 

Share:

Read More